Question

如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线为y=kx+b（k＜0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点C不重合），且B点的横坐标为3，在x轴上有一点P，使PC与PB的差最大，求点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）首先求得B的坐标，利用待定系数法求得BC的解析式，则BC与x轴的交点就是P．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
把（1，3）代入函数解析式得：k=3，
则反比例函数的解析式是y=

3

x

；
（2）在y=

3

x

中，令x=3，得y=1，则B的坐标是（3，1）．
设直线BC的解析式是y=mx+n，
则

m+n=3 3m+n=1

，
解得：

m=-1 n=4

，
则直线BC的解析式是y=-x+4．
令y=0，解得：x=4，
则P的坐标是（4，0）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解P的位置是关键．