【题目】某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
【答案】(1)篮球和足球的单价各是100元,60元;
(2)有三种方案:
①购买篮球7个,购买足球5个;
②购买篮球4个,购买足球10个;
③购买篮球1个,购买足球15个.
【解析】
试题分析:(1)首先设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,根据题意可得等量关系:1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数,由等量关系可得方程=
,再解方程可得答案;
(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000,再求出整数解即可.
解:(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,由题意得:
=
,
解得:x=60,
经检验:x=60是原分式方程的解,
则x+40=100,
答:篮球和足球的单价各是100元,60元;
(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,
由题意得:100m+60n=1000,
整理得:m=10﹣n,
∵m、n都是正整数,
∴①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1;
∴有三种方案:
①购买篮球7个,购买足球5个;
②购买篮球4个,购买足球10个;
③购买篮球1个,购买足球15个.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】你能化简(x-1)(x99+x98+x97+……+x+1)吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.
分别计算下列各式的值:
①(x-1)(x+1)=x2-1;
②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;;
③(x-1)(x3+x2+1)=x4-1;;……
由此我们可以得到:(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算,并写出计算过程:
(1) 299+298+297+……+2+1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+……+(-2)+1
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)求(2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长(结果保留π).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校计划开设4门选修课:音乐、绘画、体育、舞蹈,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图.
根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)此次调查抽取的学生人数为a= 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1、x2)、B(x2、y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小;
(4)若在其图象上任取一点,向x轴和y轴作垂线,若所得矩形面积为6,求k的值.
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