Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（ ）
①点P（ac，b）在第二象限；
②x＞1时y随x的增大而增大；
③b2﹣4ac＞0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；
⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=﹣ ＞0，
∴b＞0，
由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0
∴点P（ac，b）在第二象限；
所以此选项说法正确；
②由图象得：当x＞1时，y随x的增大而减小；
所以此选项说法不正确；
③∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
所以此选项说法正确；
④由图象得：抛物线的对称轴是：x=1，
由对称性得：抛物线与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；
所以此选项说法正确；
⑤由图象得：当﹣1＜x＜3时，y＞0，
∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为﹣1＜x＜3，
所以此选项说法不正确；
所以本题说法正确的有：3个，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．