Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点，，过点作直线轴，点为直线上的一个动点，以点为圆心，为半径作圆，当与直线相切时，点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得点C在AB上，通过证明△BCD∽△MCE，可得，即可求点M坐标．

解：设点M（2，）

∵当x=2时，

∴点C在AB上，

∵⊙M与直线AB相切于点E

∴ME⊥AB

如图，过点B作BD⊥MC于点D，

∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴点B（0，-2） ∴BD=2，CD=1

∴

∵点M（2，a），点O（0，0），点C（2，-1）

∴，MC=a+1

∵∠BCD=∠MCE，∠MED=∠BDC=90°

∴△BCD∽△MCE ∴

即

∴

∴点M（2，4）

故答案为：（2，4）．