【题目】如图,直线与
轴、
轴分别交
、
两点,点
关于原点
的对称点是点
.动点
从
出发以每秒1个单位的速度运动到点
,点
在线段
上满足
,过
点作
于点
,点
关于点
的对称点为点
,以
为直径作
,设点
运动的时间为
秒.
(1)当点在段
上运动,
______时,
与
的相似比为
;
(2)当与
轴相切时,求
的值;
(3)若直线与
交于点
,是否存在使
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)存在,
或
或
.
【解析】
(1)先求直线与坐标轴的交点坐标,再证△AEF∽△EDO∽△ABO,由△AEF与△EDO的相似比为,即可求得t的值;
(2)由⊙M与y轴相切可知:DG⊥y轴,分两种情况:0≤t≤3或3<t≤6,用含的表示AE,OE,OD,BD再利用三角形的相似与点
关于点
的对称点为点
可得答案.
(3)分三种情况:0≤t≤或
<t≤3或3<t≤6,分别建立方程求解即可.
(1)由,可得:
∴OA=3,OB=6,,
,
∴tan∠BAO=
∵tan∠DEO=2
∴∠BAO=∠DEO
∵EF⊥AB ∴∠AFE=∠DOE=90°
∴△AEF∽△EDO∽△ABO
,即:
,
∴;
∵△AEF与△EDO的相似比为,
∴ ,即
∴, 解得:
;
故答案为:;
(2)与
轴相切,则
轴
当点在
线段上时,即
时,如图,此时
,
,则由
可知,
,则
;又易证
,故可得
,又点
是点
关于点
的对称点,所以
,故
;又
轴,则
,即
,解得
;
当点在
线段上时,即
时,如图,此时
,
,则
,故此时
,而
保持不变;又
轴,则
,即
,解得
.
综上,当或
时,
与
轴相切.
(3)当 时, ∵点A关于点F的对称点为点G,EF⊥AB
∴EG=EA=t ∵∠OEG=∠OAB+∠EGA=2∠OAB,∠OED=∠OAB
∴∠DEG=∠DEG ∵DG为直径 ∴∠DNG=∠DOE=90°,又DE=DE
∴△DEN≌△DEO(AAS)
∴
由NG=NA得:, 解得:
同理,当时,因为点
与点
关于点
对称,所以易得
,又
为
的直径,所以
.
如图,此时易证,所以
,故有
,解得
.
当点在
线段上时,即
时,此时大致图形如图所示,设
与
轴的交点为点
,过点
作
轴于点
,则由面积关系可得
,易得
,即
,又
,所以
,
,所以
,又
,
所以,
又,即
,
解得:
综上,当或
或
时,
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1: ,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度;(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,则S△BDE:S△DAC=( )
A.1:25B.1:20C.1:18D.1:16
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P是以C为圆心,1为半径的⊙C上的一个动点,已知A(﹣1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最大值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,直线y=与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线y=
过B,C两点,且与x轴的另一个交点为点A,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合),使得S△DBC=S△ABC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线CB于点M和点N,在矩形平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】绿色出行是对环境影响最小的出行方式,“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线.某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况,对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查. 以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)7月7日使用“共享单车”的师生有_________人.
(2)不同品牌的“共享单车”各具特色,社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查,每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”,统计结果如图,其中喜欢mobike的师生有36人.求喜欢ofo的师生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?
(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com