Question

【题目】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？

（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）200元；（3）小静说的不对．

【解析】

（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，据此可求出每吨售价是240元时，此时的月销售量；

（2）设当售价为每吨x元时，该经销店的月利润为9000元，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且当月利润为9000元，以9000元作为等量关系的一方列出方程求解即可；

（3）假设当月利润最大时，x为210元，而根据题意得x为160元时，月销售额最大，从而得出答案.

解：（1）当每吨售价是240元时，

此时的月销售量为：45+×7.5＝60（吨）；

答：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨.

（2）设当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．

化简得x2﹣420x+44000＝0．

解得x1＝200，x2＝220．

答：遵循“薄利多销”的原则下，每吨材料售价为200元时，该经销店的月利润为9000元.

（3）我认为，小静说的不对．

∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，

∴当月利润最大时，x为210元．

理由：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额来说，

当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对．