Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的中点，反比例函数y＝在第二象限的图象经过C、D两点．若点A的坐标是（﹣2，0），tan∠COA＝3，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】-16

【解析】

过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，依据△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，可得CE=3a，C（-a,3a），D(﹣a﹣,a），依据反比例函数y＝在第二象限的图象经过C、D两点，即可得到a的值，进而得出k的值．

如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠AFD＝∠OEC＝90°，

∵OC∥AB，

∴∠DAF＝∠COE，

∴△ADF∽△OCE，

在OABC中，OC＝AB，D为边AB的中点，

∴OC＝AB＝2AD，

∴CE＝2DF，OE＝2AF，

设OE＝a，则CE＝3a，C(﹣a，3a），

∴AF＝a，DF＝a，

又∵A(,0），

∴AO＝，

∴OF＝a+，

∴D(﹣a﹣,a），

∵反比例函数y＝在第二象限的图象经过C、D两点，

∴k＝﹣a3a＝（﹣a﹣）a，

解得a＝，

∴k＝﹣×＝﹣16

故答案为：﹣16