Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2―mx―n的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为、点B的坐标是．

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)若点D的坐标是，点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1），（8，0）；（2）①50；②

【解析】

（1）把A点和B点坐标代入二次函数y＝x2―mx―n得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式，然后计算当y=0时，对应的x的值即可得到C的坐标；

（2）①连接OF、FD，如图设F(t,)，利用S=2S△CDF=2(S四边形CFDO-S△CDO)，利用分割法求出S四边形CFDO，利用三角形面积公式求出S△CDO，得到S=，利用二次函数的性质得到当t=3时，S有最大值，最大值为50；

②由于四边形CDEF是平行四边形，得到CD∥EF，CD=EF，利用C点和D点的坐标特征可判断点C向下平移4个单位，再向左平移8个单位得到了点D，则点F向下平移4个单位，再向左平移8个单位得到了点E，即点E(t-8,)，然后把点E(t-8,)代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后即可．

解：（1）二次函数y＝x2―mx―n的图象过A(0，-8)，B(-4，0)

∴

解得

∴二次函数解析式为

令y=0，解得

∴点C的坐标为(8,0)

（2）①连接OF、FD，如图设F(t,)

∵四边形CDEF是平行四边形

∴S=2S△CDF=2(S四边形CFDO-S△CDO)

S四边形CFDO=S△OCF+S△ODF

S△CDO=×8×4=16

∴S=2S△CDF=2(-16)= =

当t=3时，S有最大值，最大值为50．

②∵四边形CDEF是平行四边形

∴CD∥EF，CD=EF

∵点C向下平移4个单位，再向左平移8个单位得到了点D

∴点F向下平移4个单位，再向左平移8个单位得到了点E

即点E(t-8,)，又点E在抛物线上

∴=(t-8)2-(t-8)-8

解得t=7

∴E(-1,)

故答案为（1），（8，0）；（2）①50；②E(-1,)