Question

【题目】如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120o，OC＝．则图中阴影部分的面积是 ( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120o得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC-S△OEC求解即可．

解：设OB与AC相交于点E，如图

∵劣弧AC的度数是120o

∴∠AOC=120°

∵OA=OC

∴∠OCA=∠OAC=30°

∵∠BOC＝3∠AOB

又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC

∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°

∴∠AOB=30°

∴∠BOC=3∠AOB=90°

在Rt△OCE中，OC=2

∴OE=OCtan∠OCE=2tan30°=2×=2

∴S△OEC=×2×2=2

S扇形OBC=

∴用S阴影=S扇形OBC-S△OEC=-2

故选C．