Question

先化简，再求值：（1-

3

x+2

）÷

x-1

x2+2x

-

x

x+1

，其中x满足x²+x-2=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先把括号内的式子进行通分，把除法转化为乘法计算乘法即可化简；解方程求得x的值，然后代入化简以后的式子即可求解．

解答：解：（1-

3

x+2

）÷

x-1

x2+2x

-

x

x+1

=（

x+2

x+2

-

3

x+2

）×

x(x+1)

x-1

-

x

x+1

=

x-1

x+2

×

x(x+2)

x-1

-

x

x+1

=

x2

x+1

，
由x²+x-2=0，得x₁=1，x₂=-2 （舍去），
则原式=

x2

x+1

=

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．