Question

已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x（cm）	4.2	…	8.2	9.8
体温计的读数y（℃）	35.0	…	40.0	42.0

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题,待定系数法

分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．

解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

35=4.2k+b 40=8.2k+b

，
解得：

k= 5 4 b=29.75

，
∴y=

5

4

x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y=

5

4

x+29.75；

（2）当x=6.2时，
y=

5

4

×6.2+29.75=37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．