Question

18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（　　）

• A． 10°
• B． 12°
• C． 15°
• D． 20°

Answer 1

分析 先根据已知角求出∠DAE=60°，再利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ADE是等边三角形，所以∠ADE=60°，根据等腰直角三角形ABC求∠B=45°，所以利用外角性质可求得∠ADC和∠EDC的度数．

解答 解：∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°，
故选C．

点评 本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质，熟练掌握这些性质是关键，本题要注意角的和与差之间的关系．