Question

14．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求CD的长和S_△ABC．

Answer 1

分析 在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出三角形ABC面积．

解答 解：在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，
∴AB²=BD²+AD²，
∴△ABD为直角三角形，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AD=8，AC=17，
根据勾股定理得：DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=15，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AD•（BD+DC）=84．

点评 此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．