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如图,AB是⊙O的弦,C是弦AB上一点,且BC:CA=2:1,连接OC并延长交⊙O于D,若DC=2cm,OC=3cm,则圆心O到弦AB的距离为(  )
A.6
2
cm
B.(9-
2
)cm
C.
7
cm
D.(25-3
2
)cm

延长DO交圆于E.
设CA=x,则BC=2x.
∵DC=2厘米,OC=3厘米,
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm,CE=8cm.
∵AC•BC=CD•CE,
∴2x2=2×8
解得:x=2
2

∴AB=3x=6
2

∴BF=3
2

在直角△OBF中,OF=
OB2-BF2
=
252-(3
2
)
2
=
7

故选C.
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3
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A.8B.4C.10D.5

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