Question

16．已知函数y=（m²-4）x${\;}^{{m}^{2}-m-4}$+（m-3）x+2是二次函数，求它的解析式，并求出该二次函数的最大值或最小值．

Answer 1

分析 直接利用二次函数的定义得出方程组，解方程组即可；利用配方法确定函数最值问题即可．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-4=2}&{①}\\{{m}^{2}-4≠0}&{②}\end{array}\right.$，
由①得：m₁=3，m₂=-2
由②得：m≠2且m≠-2，
∴m=3，
∴y=5x²+2；
∵5＞0，
∴x=0时，y有最大值2．

点评 本题考查二次函数的定义，最值问题，解题的关键是学会利用方程组解决问题，熟练掌握配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．