Question

1．观察下列等式：
第1个等式：a₁=11×3=12×（11-13）；
第2个等式：a₂=13×5=12×（13-15）；
第3个等式：a₃=15×7=12×（15-17）；
第4个等式：a₄=17×9=12×（17-19）；…
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a_n=12×[（9+2n）-（11+2n）]；
（2）a₁+a₂+a₃+…+a_n=-24n．

Answer 1

分析 （1）注意观察11到13差2，且都是奇数，可以写为：9+2n、11+2n或12n-1、12n+1；代入表示出第n个式子即可；
（2）分别将（1）中的规律依次代入计算．

解答 解：（1）a_n=12×[（9+2n）-（11+2n）]，
②a₁+a₂+a₃+…+a_n，
=12×（11-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+…+12×[（9+2n）-（11+2n）]，
=12×[11-13+13-15+15-17+…+（9+2n）-（11+2n）]，
=12×[11-（11+2n）]，
=12×（-2n），
=-24n；
故答案为：（1）12×[（9+2n）-（11+2n）]；（2）-24n．

点评 本题是数字类的变化题，此类题的解题思路为：先观察每个式子的特点，并大胆猜想其规律，根据后面的等式作验证，从而得出结论．