Question

如图，△ABC为等边三角形，D为BC上一点，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分线于E，求证：AD=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判断出点A、C、D、E四点共圆，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠EAD=∠DCE=60°，然后判断出△ADE是等边三角形，再根据等边三角形的三边相等证明即可．

解答：证明：∵CE是等边△ABC的外角平分线，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴点A、C、D、E四点共圆，
∴∠EAD=∠DCE=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用四点共圆求解更简便．