Question

已知点B、C分别在∠MAN的两边上，BD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，且BF=CF，试说明点F在∠A的平分线上．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：易证△CDF≌△BFE，可得DF=EF，根据角平分线的性质即可判定F在∠A的平分线上．

解答：解：∵BD⊥AM，CE⊥AN
∴∠CDF=∠BEF，
在△CDF和△BFE中，

∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠EFB BF=CF

，
∴△CDF≌△BFE（AAS），
∴DF=EF，
∴F在∠A的平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDF≌△BFE是解题的关键．