Question

有个底角为60°，周长为40的等腰梯形，它的最大面积为（　　）

• A、20
• B、50

  3

• C、100
• D、8

  3

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据题意作BE⊥AB，在Rt△ABE中，求出BE=

3

2

AB，设出AB=x，梯形的面积为S，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出S与x的函数表达式．根据等腰梯形的性质可求得梯形的高，再根据面积公式可列出用x表示梯形面积的函数关系式，找出其顶点即可求得腰为多长时的面积最大．

解答：解：如图所示，作BE⊥AB．
在Rt△ABE中，∠A=60°，
设AB=x，梯形的面积为S，则BE=

3

2

AB=

3

2

x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=40-AB-CD=40-2x，
梯形的面积S=

1

2

（AD+BC）×BE=

1

2

×（40-2x）×

3

2

x=-

3

2

x²+10

3

x=-

3

2

（x-10）²+50

3

（0＜x＜40），
∴该抛物线的顶点坐标为（10，50

3

），
即这个梯形的最大面积为50

3

．
故选B．

点评：该题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．