Question

如图，在△ABC中，AB=8，AC=17，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD=ED=

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，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：易证△ABD≌△ECD，可得CE=AB，根据勾股定理逆定理可∠E=90°，即∠BAD=90°，再根据BD=CD，即可计算△ABC的面积．

解答：解：∵D是BC中点，
∴AD=DE，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠CDE BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=8，
∵CE²+AE²=AC²，
∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，
∴△ABD面积=

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2

AB•AD=30，
∵BD=CD，
∴△ABC面积是△ABD面积的2倍，
∴△ABC面积为2×30=60．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABD≌△ECD是解题的关键．