【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
【答案】
(1)解:根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,
则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式:y=200+50× ,化简得:y=﹣5x+2200;
供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台,
则 ,
解得:300≤x≤350.
∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣5x+2200(300≤x≤350)
(2)解:W=(x﹣200)(﹣5x+2200),
整理得:W=﹣5(x﹣320)2+72000.
∵x=320在300≤x≤350内,
∴当x=320时,最大值为72000,
即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元
【解析】(1)根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,即可列出函数关系式; 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式,即可求出最大w;
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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【题目】回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f , 顶点个数为v , 棱数为e , 分别计算第(1)题中两个多面体的f+v﹣e的值?你发现什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
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【题目】四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1 , S2 , 则|S1﹣S2|=(平方单位)
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【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论: ①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6
B.13
C.
D.2
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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB= ,求DE的长.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD在第一象限,且AB∥x轴,直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②,那么平行四边形ABCD的面积为( )
A.4
B.
C.8
D.
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【题目】根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出):
解答下列问题:
(1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;
(2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
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