Question

【题目】回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f ， 顶点个数为v ， 棱数为e ， 分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．

Answer 1

【答案】
（1）

长方体和五棱锥

解答：图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；

图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．

（2）

甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；

乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；

规律：顶点数+面数﹣棱数=2．

（3）

设这个多面体的面数为x，则

x+x+8﹣50=2

解得x=22．

【解析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体．