【题目】
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与轴、轴分别交于点A、B,与双曲线在第一象限内交于点C(1,m).
(1)求和的值;
(2)过轴上的点D(,0)作平行于y轴的直线(),分别与直线AB和双曲线交于点P、Q,且PQ=2QD,求△APQ的面积.
【答案】(1)m=4,n=2;(2)6
【解析】试题分析:(1)由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=在第一象限内交于点C(1,m).把C(1,m)代入y=,得m=4,把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2;
(2)在y=2x+2中,令y=0,则x=-1,求得A(-1,0),求出P(a,2a+2),Q(a, ),根据PQ=2QD,列方程2a+2-=2×,解得a=2,a=-3,即可得到结果.
试题解析:(1)∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=在第一象限内交于点C(1,m).
∴把C(1,m)代入y=,得m=4,
∴C(1,4),
把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2,
∴m和n的值分别为:4,2;
(2)在y=2x+2中,令y=0,则x=-1,
∴A(-1,0),
∵D(a,0),l∥y轴,
∴P(a,2a+2),Q(a, ),
∵PQ=2QD,
∴2a+2-=2×,
解得:a=2,a=-3,
∵点P,Q在第一象限,
∴a=2,
∴PQ=4,
又∵AD=3
∴S△APQ=×4×3=6.
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【题目】餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.5×109千克 B.50×109千克
C.5×1010千克 D.0.5×1011千克
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是( )
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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【题目】回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f , 顶点个数为v , 棱数为e , 分别计算第(1)题中两个多面体的f+v﹣e的值?你发现什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
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【题目】如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内.
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离.(结果保留根号)
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【题目】完成下面的证明。
已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1,
求证:∠C=∠E。
证明:∵BE∥CD (已知 )
∴∠2=∠C ( )
又 ∵∠A=∠1 (已知 )
∴ AC∥DE ( )
∴ ∠2=∠E( )
∴∠C=∠E ( )
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【题目】(本题满分12分)已知,直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线(不过B、C、D三点),点B关于直线AP的对称点为E,连结AE、BE、DE,直线DE交直线AP于点F.
(1)如图1,直线AP与边BC相交.
①若∠PAB=20°,则∠ADF= °,∠BEF= °;
②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,直线AP在正方形ABCD的外部,且,,求线段AF的长.
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图所示).
(1)从口袋中摸出一个小球,所摸球上的数字大于2的概率为 ;
(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去;否则小东去.你认为游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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