Question

7．已知关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+2m-1=0，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不等的实数根．

Answer 1

分析 根据根的判别式△=b²-4ac的符号来证明结论成立．

解答 证明∵△=b²-4ac
=[2（m+1）]²-4（2m-1）
=4m²+8＞0，
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．