如图.已知线段AB.a.b.请用尺规按下列要求作图:(1)延长线段AB到C.使BC=a,(2)在射线BA上截取线段AD.使AD=b,若AB=4cm.a=3cm.b=5cm.且E为CD的中点.则AE=1cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图，已知线段AB、a、b，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段AB到C，使BC=a；
（2）在射线BA上截取线段AD，使AD=b；若AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且E为CD的中点，则AE=1cm．

分析（1）直接利用圆规截取得出C点位置；
（2）直接在射线BA上截取线段AD，再结合AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且E为CD的中点，得出DE的长求出答案．

解答解：（1）如图所示：
延长线段AB到C，使BC=a；

（2）如图所示：在射线BA上截取线段AD，使AD=b；
∵AB=4cm，a=3cm，b=5cm，
∴DC=4+3+5=12（cm），
∵E为CD的中点，
∴DE=6cm，
∴AE=DE-AD=6-5=1（cm）．
故答案为：1．

点评此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．

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已知$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$的值．
解：由$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$知x≠0，所以$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=2，即x+$\frac{1}{x}$=2．
∴$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=2²-2=2，故$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$的值为$\frac{1}{2}$
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{1}{7}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

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14．

如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．