Question

10．阅读下面的解题过程：
已知$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$的值．
解：由$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$知x≠0，所以$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=2，即x+$\frac{1}{x}$=2．
∴$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=2²-2=2，故$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$的值为$\frac{1}{2}$
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{1}{7}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 首先根据解答例题可得$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$=7，进而可得x+$\frac{1}{x}$=8，再求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的倒数的值，进而可得答案．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{1}{7}$，
∴$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$=7，
x+$\frac{1}{x}$=8，
∵$\frac{{x}^{4}+{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1=（x+$\frac{1}{x}$）²-2+1=8²-1=63，
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{63}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．