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    9．抛物线y=-2x2+4x+1如图所示，作该抛物线关于点O对称的图形，得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为y=2（x+12）-3．

    分析 根据变形后抛物线的形状与原抛物线的形状相同，开口相反，然后求出抛物线y=2x2+4x-1的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出变形后的顶点，即可求得新抛物线的解析式．

    解答 解：∵抛物线y=-2x2+4x+1可化为y=-2（x-1）2+3，
    ∴抛物线的顶点坐标为（1，3），
    ∴关于原点对称的点的坐标是（-1，-3），
    ∴新抛物线的解析式为y=2（x+12）-3．
    故答案为y=2（x+12）-3．

    点评 本题考查的是二次函数的性质和二次函数的几何变换，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

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