Question

若k是一个整数，已知关于x 的一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？为什么？

Answer 1

解：∵一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴1-k≠0，且△＞0，即2²-4×（1-k）×（-1）＞0，
解得k＜2，
又∵k是整数，
∴k的取值范围为：k＜2且k≠1的整数，
∴k最大可以取0．
分析：由一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1-k≠0，且△＞0，即2²-4×（1-k）×（-1）＞0，然后解不等式组，得到k的取值范围为：k＜2且k≠1的整数，再此范围内找出最大的整数即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及不等式组的解法．