【题目】如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为
，则弦AC、BD所夹的锐角
＝ ．
【答案】75°．
【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．
解：连接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=
，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．
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【题目】小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
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【题目】“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时 设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只 记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．
（1）补全频数分布直方图；
（2）已知该校七年级共 900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都 不记得”的学生共多少名？
（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 22％，则（2）班“只记得母亲生日” 的学生所占百分比是多少？
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【题目】若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程
=
有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是______．
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【题目】如图,直线l1 :y=-3x+3与x轴交于点D，直线l2经过A(4,0)、B(3,
)两点，直线l1 与直线l2交于点C.
(1)求直线l2的解析式和点C的坐标；
(2)在 y轴上是否存在一点P，使得四边形PDBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
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【题目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标
（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且
+b2-4b+4=0．
(1)求证：∠ABC=90°；
(2)∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．
(3)如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM2+AN2=MN2．
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【题目】如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AF⊥BC，试猜想四边形AFCE是什么特殊四边形，并说明理由。
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