Question

（2013•鞍山一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为

60

29

．

Answer 1

分析：连接OE，首先证明△AOF∽△ACB，得出AO与半径关系，进而求出△BOE∽△BAC，利用切线的性质得出半径即可．

解答：解：连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=

AC2+BC2

=5cm，
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴

AO

AC

=

OF

BC

，
∴

AO

3

=

r

4

，
∴AO=

3

4

r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴

BO

BA

=

OE

AC

，
即：

5- 3 4 r

5

=

r

3

，
解得r=

60

29

，
故答案为：

60

29

．

点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．