【题目】计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
【答案】(1)20;(2)6;(3)20;(4)1;(5)8.6;(6)0;(7);(8)350;(9)4;(10).
【解析】
(1)利用加法的交换律和结合律计算;
(2)把减法转化为加法计算;
(3)利用乘法的交换律和结合律计算;
(4)把出除法转变化为乘法计算;
(5)利用加法的交换律和结合律计算;
(6)把除法转变化为乘法,再根据多个有理数的乘法法则计算;
(7)根据乘法的分配率计算;
(8)逆用乘法分配律计算;
(9)(10)先算乘方和括号,再算乘除,后算加减;
(1)原式==26+(-6)=20;
(2)原式==11+(-5)=6;
(3)原式= ;
(4)原式=;
(5)原式= ;
(6)原式=;
(7)原式=
.=-2+1+
=-.
(8)原式=
=
=350.
(9)原式=
=
=8-4
=4;
(10)原式=
=
=
=.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的边OA在x轴上,将平行四边形沿对角线AC对折,AO的对应线段为AD,且点D,C,O在同一条直线上,AD与BC交于点E.
(1)求证:△ABC≌△CDA.
(2)若直线AB的函数表达式为,求三角线ACE的面积.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD。理由如下:
∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4(等量代换)
∴CE∥BF( )
∴∠ =∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴ (等量代换)
∴AB∥CD( )
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
(1)求证:四边形ABCF是矩形;
(2)若EA=EG,求证:ED=EC.
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【题目】如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6,-6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF=_______;
(2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α.
①当t=1时,α=_________;
②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;
(3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t(0<t<3)个单位,再绕顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位,再绕顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β,若α,β满足|α-β|=45°,请用t的式子表示α、β并直接写出t的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)若∠C=30°,EF=,求EB的长.
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【题目】(1)|﹣2|+|﹣3|
(2)8.63﹣(﹣1.37)
(3)(﹣25)+34+156+(﹣65)
(4)(﹣0.5)﹣2﹣(+2)
(5)(﹣52)+24﹣(+74)+12.
(6)﹣﹣(﹣)+(﹣)﹣(+)
(7)(+)+(﹣)﹣(+)﹣(﹣)
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为_____.
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【题目】(1)问题发现
如图1,四边形ABCD为矩形,AB=a,BC=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上,Rt△PEF的两条直角边PE,PF分别交BC,DC于点M,N,当PM⊥BC,PN⊥CD时, = (用含a,b的代数式表示).
(2)拓展探究
在(1)中,固定点P,使△PEF绕点P旋转,如图2,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
如图3,四边形ABCD为正方形,AB=BC=a,点P在对角线AC上,M,N分别在BC,CD上,PM⊥PN,当AP=nPC时,(n是正实数),直接写出四边形PMCN的面积是 (用含n,a的代数式表示)
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