Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．

（1）求证：四边形ABCF是矩形；

（2）若EA=EG，求证：ED=EC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：（1）由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由∠B=90°可证得结论；

（2）利用等腰三角形的性质可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性质可求得∠D=∠ECD，可证得ED=EC．

详解：证明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，

∴四边形ABCF为平行四边形，

∵∠B=90°，

∴四边形ABCF是矩形；

（2）∵EA=EG，

∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，

∵四边形ABCF为矩形，

∴∠AFC=∠AFD=90°，

∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，

∴∠D=∠ECD，

∴ED=EC．