Question

20．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，$S=\frac{{n（{{a_1}+{a_n}}）}}{2}$（其中n表示数的个数，a₁表示第一个数，a_n表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=$\frac{{10（{1+28}）}}{2}$=145．
用上面的知识解答下面问题：
某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为4万元，B企业上缴利润的总金额为3万元；
（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$万元，B企业上缴利润的总金额为（0.6n²+0.3n）万元（用含n的代数式表示）；
（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？

Answer 1

分析 （1）根据两企业的利润方案计算即可；
（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；
（3）把n=20代入代数式解答即可．

解答 解：（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；
企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．
故答案为：4；3；
（2）企业A，n年上缴的利润总金额为
1.5n+（1+2+…+n-1）
=1.5n+$\frac{（n-1）（1+n-1）}{2}$
=$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$（万元）；
企业B，n年上缴的利润总金额为
0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]
=0.6n+$\frac{（2n-1）[0.3+0.3（2n-1）]}{2}$
=0.6n+0.3n（2n-1）
=0.6n²+0.3n（万元）．
故答案为：$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$；（0.6n²+0.3n）；
（3）当n=20时，
企业A上缴利润的总金额是：$\frac{{{n^2}+2n}}{2}=\frac{{{{20}^2}+2×20}}{2}=220$（万元），
企业B上缴利润的总金额是：0.6n²+0.3n=0.6×20²+0.3×20=246（万元）．
所以，企业 B比企业A多26万元

点评 此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本题的关键．