Question

8．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{x-2y=-4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4x}{5}+\frac{5y}{6}=\frac{7}{15}}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10}\\{x+2y-z=6}\\{x+y+2z=17}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）先化简方程组，然后利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{x-2y=-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=0①}\\{x-2y=-4②}\end{array}\right.$，
①-②得2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①得，3×2-2y=0，
∴y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4x}{5}+\frac{5y}{6}=\frac{7}{15}}\end{array}\right.$，原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{8x+9y=6①}\\{24x+25y=14②}\end{array}\right.$，
①×6-②×2得，4y=8，
∴y=2，
把y=2代入①得，8x+9×2=6，
∴x=-$\frac{3}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10①}\\{x+2y-z=6②}\\{x+y+2z=17③}\end{array}\right.$，
①+②得，4x+y=16④，
②×2+③得，3x+5y=29⑤，
④×5-⑤得，17x=51，
∴x=3，
把x=3代入④得，y=4，
把x=3和y=4代入①得，3×3-4+z=10，
∴z=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．