Question

如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=，AO=4，则∠O=________．

Answer 1

60°
分析：由半径OC与弦AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD的长，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出sinO的值，利用特殊角的三角函数值即可求出∠O的度数．
解答：∵半径OC⊥弦AB，
∴D为AB的中点，又AB=4，
∴AD=AB=2，
在Rt△AOD中，AO=4，AD=2，
∴sinO==，
又∵∠O为锐角，
∴∠O=60°．
故答案为：60°．
点评：此题考查了垂径定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．