Question

12．计算：
（1）（2a+b-1）（2a-b-1）；
（2）（2a-3b-c+1）²；
（3）$\frac{24690}{1234{6}^{2}-12345×12347}$；
（4）100²-99²+98²-97²+…+2²-1²．

Answer 1

分析 （1）把（2a-1）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可；
（2）把（2a-3b+c）²，变形成[（2a-3b）+c]²，利用完全平方公式即可求解；
（3）将分母中的12345×12347写成（12346-1）（12346+1）用平方差公式进行计算即可；
（4）把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．

解答 解：（1）（2a+b-1）（2a-b-1），
=（2a-1）²-b²，
=4a²-4a+1-b²；

（2）（2a-3b-c+1）²=[（2a-3b）+（1-c）]²=（2a-3b）²+2（2a-3b）（1-c）+（1-c）]²=4a²-12ab+9b²+4a-4a-6b+6bc+1-2c+c²；

（3）$\frac{24690}{1234{6}^{2}-12345×12347}$=$\frac{24690}{1234{6}^{2}-（12346-1）（12346+1）}$=$\frac{24690}{1234{6}^{2}-1234{6}^{2}+1}$=24690；

（4）100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=（100²-1²）-（99²-2²）+（98²-3²）-…+（52²-49²）-（51²-50²）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．

点评 此题考查了平方差公式及完全平方公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．