Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF与BE交于点P，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，则△CPB的面积为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后根据△ABC的面积列式求出h，再利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AB+BC+AC）•h，
即

1

2

×8×6=

1

2

（8+6+10）•h，
解得h=1，
∴△CPB的面积=

1

2

×6×1=3（cm²）．
故答案是：3cm²．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，利用三角形的面积求出点P到BC的距离是解题的关键．