Question

矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=2AB=4，现有一直角三角板的直角顶点放在点O处，直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E，F，如果OE=a，用a的代数式表示出所有可能的OF的值________．

Answer 1

2，2a，
分析：当F为CD的中点时，OE=FC=FD=a，由△DFO∽△DCB，利用相似比求OF，当F不是CD的中点时，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分别为M、N，可证△OME∽△ONF，由相似比可求OF，当F与C点重合时，过O点作OG⊥OC，交BC于G点，
解答：解：①当F为CD的中点时，OE=FC=FD=a=1，
∵O为BD的中点，∴OF∥BC，
∴△DFO∽△DCB，则==，OF=2=2，
②当F不是CD的中点时，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分别为M、N，
∵∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∴△OME∽△ONF，==2，OF=2a，
③当F与C点重合时，过O点作OG⊥OC，交BC于G点，
OF=OC=AC==．
故答案为：2，2a，．
点评：本题考查了旋转的性质，关键是由旋转得出几个特殊位置的OF的值．