Question

如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C为AB之中点，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，则原点O的位置是（　　）

A．线段AC上

B．线段CA的延长线上

C．线段BC上

D．不确定

Answer 1

分析：根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置．

解答：解：∵C为AB之中点，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0变形为：|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，
∴原点在点A与点C之间．
故选A．

点评：本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．