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    【题目】如图，在中， ， 是斜边上的中线， 是的中点，过点作交的延长线于，连接．

    （）求证： ．

    （）判断四边形的形状，并证明你的结论．

    【答案】（）证明见解析；（）是菱形，证明见解析．

    【解析】分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论

    本题解析：

    （）证明：∵，∴，

    ∵是的中点， 是边上的中线，

    ∴， ，

    在和中， ，

    ∴≌，

    ∴．

    （）四边形是菱形，

    由（）知， ，∵，

    ∴．

    ∵，

    ∴四边形是平行四边形，

    ∵， 是的中点， 是的中点，

    ∴，

    ∴四边形是菱形．

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