Question

16．已知$\sqrt{2}$是关于x的方程x²-x+a=0的一个根，求a-2-$\frac{{a}^{2}}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=$\sqrt{2}$代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．然后将其化简后的所求代数式求值．

解答 解：将x=$\sqrt{2}$代入方程x²-x+a=0中，得
2-$\sqrt{2}$+a=0，
解得a=$\sqrt{2}$-2，
当a=$\sqrt{2}$-2时，a-2-$\frac{{a}^{2}}{a+2}$=$\frac{{a}^{2}-4}{a+2}$-$\frac{{a}^{2}}{a+2}$=-$\frac{4}{a+2}$=-$\frac{4}{\sqrt{2}}$=-2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．