Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面积为，则AB的长_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BK⊥CD于K，作EN⊥AD于N，作DH⊥BC于H；根据全等三角形的性质得到∠EAN＝∠G，设DH＝2k，CH＝k，由勾股定理得到CD＝k，于是得到结论．

解：作BK⊥CD于K，作EN⊥AD于N，作DH⊥BC于H；如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，ADEN＝CDBK，

∴BK＝EN，

在Rt△AEN和Rt△BGK中，，

∴Rt△AEN≌Rt△BGK（HL），

∴∠EAN＝∠G，

∵∠AFM＝∠GFD，

∴∠BME＝∠AFM＝∠ADK＝∠C，

∴tan∠C＝tan∠BME＝2，

设DH＝2k，CH＝k，

则CD＝k，

根据题意得：菱形ABCD的面积＝k2k＝，

解得：k＝，

∴AB＝CD＝；

故答案为：．