Question

10．如图，边长为4的正方形ABCD的四个顶点分别在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，y=$\frac{{k}_{3}}{x}$，y=$\frac{{k}_{4}}{x}$上，且AB与y轴平行，则k₁-k₂+k₃-k₄的值为-16．

Answer 1

分析 如图，根据反比例函数k的几何意义得到S_矩形AEOH=|k₁|=-k₁，S_矩形BEOF=|k₂|=k₂，S_矩形CGOF=|k₃|=-k₃，S_矩形DGOH=|k₄|=k₄，然后利用正方形的面积得到-k₁+k₂-k₃+k₄=4×4=16，再变形代数式即可．

解答 解：如图，
∵S_矩形AEOH=|k₁|=-k₁，S_矩形BEOF=|k₂|=k₂，S_矩形CGOF=|k₃|=-k₃，S_矩形DGOH=|k₄|=k₄，
∴-k₁+k₂-k₃+k₄=4×4=16，
∴k₁-k₂+k₃-k₄=-16．
故答案为-16．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数k的几何意义．