Question

2．抛物线y=ax²向左平移1个单位，再向下平移8个单位且y=ax²过点（1，2），则平移后的解析式为y=（x+1）²-8．

Answer 1

分析 首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答．

解答 解：∵抛物线y=ax²过点（1，2），
∴2=a×1²=a，即a=2．
∴该抛物线的解析式为：y=2x²．
∴顶点坐标为（0，0），而点（0，0）先向左平移1个单位，再向下平移8个单位得到对应点的坐标为（-1，-8），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-8．
故答案为：y=（x+1）²-8．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．