Question

设一列数a₁，a₂，a₃…a₂₀₁₃中任意三个相邻数之和都是35，已知a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，那么a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：首先根据任意三个相邻数之和都是35，推出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，总结规律为a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，即可推出a₂₀=a₂=15，a₉₉=a₃=3-x=2x，求出a₃=2，由a₂₀₁₃=a_671×3，推出a₂₀₁₃=a₃=2．

解答：解：∵任意三个相邻数之和都是35，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄=35，a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅=35，a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆=35，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，
∴a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，
∵20=3×6+2，a₂₀=15，
∴a₂₀=a₂=15；
∵99=3×33，
∴a₉₉=a₃，
∵a₃=2x，a₉₉=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a₃=2，
∵2013=671×3，
∴a₂₀₁₃=a₃=2．
故答案为2．

点评：本题主要考查通过分析题意总结规律，关键在于通过已知分析出a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，然后根据规律推出a₂₀=a₂，a₉₉=a₃，a₂₀₁₃=a₃．