Question

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正△ACE的面积为48

3

，试求正六边形的周长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设正△ACE的边长为a，根据其面积为48

3

求出a的值，过点F作FG⊥AE于点G，根据正六边形的性质可知∠AFE=120°，EF=AF，故可得出AG=EG，∠EFG=60°，由此可得出EF的长，进而得出结论．

解答：解：设正△ACE的边长为a，
∵其面积为48

3

，
∴

1

2

a²•sin60°=48

3

，解得a=8

3

．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=120°，EF=AF，
∴AG=EG=

1

2

a=4

3

，∠EFG=60°，
∴EF=

4 3

sin60°

=8，
∴正六边形的周长=6×8=48．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．