Question

如图，AB为⊙O的直径，AD是⊙O的弦，E是AD的中点，连接OE并延长交⊙O于点C，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：计算题

分析：根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，由E是AD的中点得到OE⊥AD，则利用互余可计算出∠AOE=70°，加上∠OAC=∠AOC，于是可根据三角形内角和定理计算出∠AOC．

解答：解：∵E是AD的中点，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°，
∵∠BAD=20°，
∴∠AOE=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠AOC，
∴∠AOC=

1

2

（180°-∠AOC）=

1

2

（180°-70°）=55°．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．