Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F．
求证：FD=FE．

Answer 1

分析：本题可通过构建全等三角形来求解．如果过D作DH∥AC交BC于H，那么三角形BDH也应是个等边三角形，BD=DH=CE，三角形DHF和CDF中已知的条件有，DH=CE，有一组对顶角，∠HDE=∠E（DH∥AE），因此就构成了全等三角形判定中的AAS，两三角形全等，那么DF=EF．

解答：证明：如答图所示，
过D作DH∥AC交BC于H，则∠ACB=∠DHB，DH∥CE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠B=∠DHB．
∴DB=DH．
∵BD=CE，
∴DH=CE．
∵DH∥CE，
∴△HDF∽△CEF．
∴

FD

FE

=

DH

EC

=1．
即FD=FE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；通过全等三角形来证明简单线段相等是常用的方法，没有全等三角形的可通过作辅助线或旋转等来构建，辅助线的作出是正确解答本题的关键．