Question

如图，一条隧道的截面有一段抛物线和一个矩形三条边围成．矩形的长是8m，宽是2m，隧道的最高点到地面的距离是6m．
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）一辆货运卡车高5.5m，宽2m，它能通过隧道吗？说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，顶点式，求抛物线的解析式．
（2）抛物线的实际应用问题中，可以取自变量的值，求函数值．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，由对称轴是y轴得b=0，
∵PO=6，
∴c=6，
∵矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系
∴D（4，2），
又∵抛物线经过点D（4，2），
∴16a+4b+6=2，
解得a=-

1

4

．
故所求抛物线的解析式为：y=

1

4

x²+6．

（2）取x=±2，代入（1）所求得的解析式中，得
y=-

1

4

×（±2）²+6，
解得：y=5＜5.5．
故这辆货运卡车部能通过隧道．

点评：考查了二次函数的应用，求抛物线解析式有几种方法，因题而异，灵活处理．会找抛物线上几个关键点的坐标，确定抛物线解析式．