Question

12．四边形ABCD中，∠C=90°，AB=24，BC=8，CD=6，AD=26，则四边形ABCD的面积是144．

Answer 1

分析 连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD和△ABD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．

解答 解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵BD²+AB²=10²+24²=26²=AD²，
∴∠ABD=90°，
∴四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}×8×6$+$\frac{1}{2}×24×10$=144．
故答案为：144．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．